基礎理論

2進数の乗算 1011 × 101 を筆算で計算した結果として、正しいものはどれか。

ア.110111正解

イ.101111

ウ.111011

エ.110011

解説

2進数の掛け算は「シフトと足し算」だけのシンプル世界。10進で11×5=55を、2進では「桁を1つずつズラして積み上げる」だけ。電卓いらずの暗算ゲームです。

なぜアが正解か

アが正解。1011（=11）× 101（=5）を筆算で展開する。乗数101の最下位ビットから順に：①1×1011=1011、②0×1011=0000（1桁シフト）、③1×1011=1011（2桁シフト＝101100）。これらを合計すると 1011 + 000000 + 101100 = 110111。検算：110111(2)=32+16+4+2+1=55、確かに11×5=55と一致する。

なぜイは間違いか

101111(2)=32+8+4+2+1=47。計算過程のどこかでビットを1つ落とした誤り。シフト時の0埋め桁数を間違えるとこの値になりやすい。

なぜウは間違いか

111011(2)=32+16+8+2+1=59。中間和の繰り上がりを誤った結果。2進加算では1+1=10（桁上がり）を忘れないことが鉄則。

なぜエは間違いか

110011(2)=32+16+2+1=51。乗数101の中央ビット0を1と勘違いした典型ミス。「0が掛かる行は0000」と覚えれば防げる。

出典: AI生成問題（学習用）

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