基礎理論

次の真理値表が示す論理式はどれか。 A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

ア.X = A ∧ B（論理積）

イ.X = A ∨ B（論理和）

ウ.X = A ⊕ B（排他的論理和）正解

エ.X = ¬（A ∨ B）（否定論理和）

解説

「2人の意見が食い違ったときだけ1を出す」——それが排他的論理和（XOR）の正体です。同じなら0、違うなら1という「差異検出器」です。

なぜウが正解か

XOR（⊕）は「入力が異なるとき1、同じとき0」を返す演算です。A=0,B=0（同じ→0）、A=0,B=1（違う→1）、A=1,B=0（違う→1）、A=1,B=1（同じ→0）と、真理値表の全4行が一致します。XORは半加算器の「桁上がりなし加算ビット」にそのまま使われており、加算回路の核心にある演算です。

なぜアは間違いか

論理積（AND）は「両方が1のときだけ1」というゲートです。4行目でA=1,B=1のときANDならX=1になるはずですが、表ではX=0なので矛盾します。ANDは「全員一致でないと通さない厳格な門番」とイメージしてください。

なぜイは間違いか

論理和（OR）は「どちらか一方でも1なら1」です。1〜3行目は一致するように見えますが、4行目のA=1,B=1でORならX=1になるはずが表ではX=0です。ORとXORは混同しやすく、「片方でもOK→OR」「どちらか違うとき→XOR」と区別するのがポイントです。

なぜエは間違いか

否定論理和（NOR）は「両方0のときだけ1、それ以外は0」です。1行目のA=0,B=0でNORならX=1になるはずですが、表ではX=0なので出力が真逆になります。NORはOR全体をNOTで反転した形であり、XORとは全く異なる演算です。

出典: AI生成問題（学習用）

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