基礎理論

ある製品の不良品率が5%であるとき、この製品を無作為に2個選んだとき、少なくとも1個が不良品である確率はどれか。

ア.0.0025

イ.0.05

ウ.0.0975正解

エ.0.10

解説

「少なくとも1個」という条件は余事象で解くのが鉄則です。コインを2枚投げて「少なくとも1枚は表」を求めるとき、「2枚とも裏にならない確率」として計算するのと全く同じ発想です。

なぜウが正解か

余事象を使うと P(少なくとも1個不良) = 1 − P(2個とも正常) となります。2個とも正常である確率は独立な試行のかけ算で 0.95 × 0.95 = 0.9025 なので、答えは 1 − 0.9025 = 0.0975 です。「少なくとも〜」の形は直接求めると場合分けが増えますが、余事象を使えば一発で求められます。

なぜアは間違いか

0.0025 は「2個とも不良品である確率」(0.05 × 0.05) です。「少なくとも1個不良」は「ちょうど1個不良 + 2個とも不良」を含むため、2個とも不良の場合だけでは足りません。

なぜイは間違いか

0.05 は1個だけ選んだときの不良品率そのものです。2個選ぶ試行には何も手を加えていないため、「個数を増やしても確率が変わらない」という誤った結論になってしまいます。

なぜエは間違いか

0.10 は確率を単純に足し算した値 (0.05 + 0.05) です。2つの事象が互いに排反でない場合（両方同時に不良になりうる）は単純加算できず、「2個とも不良」の0.0025が二重計上されています。排反事象のときだけ加法定理が使えます。

出典: AI生成問題（学習用）

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