基礎理論ベクトルの内積

2つのベクトル a = (3, 4) と b = (1, -2) の内積 a·b の値はどれか。

ア.11

イ.-5正解

ウ.5

エ.-11

解説

ベクトルの内積は「対応する成分を掛けて全部足す」だけ。材料の数を掛けて在庫を数えるイメージです。

なぜイが正解か

内積 a·b = a₁×b₁ + a₂×b₂ = 3×1 + 4×(-2) = 3 + (-8) = -5 マイナスになることもあるので符号に注意！ 2つのベクトルが逆向きに成分を持つと内積は負になります。

なぜアは間違いか

「11」は 3×1 + 4×2 = 11 と、b₂ の符号を無視して計算した誤りです。b = (1, -2) の「-2」という符号を見落としたケースです。

なぜウは間違いか

「5」は |a| - |b| や b の成分の和を足した誤計算です。内積は「成分ごとの積の和」であり、足し算だけの演算ではありません。

なぜエは間違いか

「-11」は 3×(-1) + 4×(-2) = -3-8 = -11 と、b₁ の符号まで反転させた誤りです。b = (1, -2) は b₁ = 1（正）なので符号を変える必要はありません。

出典: AI生成問題（学習用）

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行列Aと行列Bの積 AB を求めよ。 A = [[2, 1], [0, 3]], B = [[1, 4], [2, 0]] 結果の行列の (1,2) 成分（1行2列目）はどれか。

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無向グラフにおいて「次数（degree）」の説明として正しいものはどれか。