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基礎理論行列の積

行列Aと行列Bの積 AB を求めよ。 A = [[2, 1], [0, 3]], B = [[1, 4], [2, 0]] 結果の行列の (1,2) 成分(1行2列目)はどれか。

ア.8正解
イ.4
ウ.6
エ.2

解説

行列の積は「行と列のドット積」。1行目の横ベクトルと2列目の縦ベクトルを掛け合わせてたすき掛けするイメージです。

なぜ ア が正解か

AB の (1,2) 成分は A の1行目と B の2列目の内積で求めます。 A の1行目: [2, 1] B の2列目: [4, 0] 内積 = 2×4 + 1×0 = 8 + 0 = 8 よって答えは「8」です。

なぜ イ は間違いか

「4」はBの(1,2)成分をそのまま読んだ値です。行列の積では「Aの行」×「Bの列」の内積が必要であり、Bの成分をそのまま使う誤りです。

なぜ ウ は間違いか

「6」はAの1行目の要素(2+1=3)にBの2列目の要素(4+0=4)を誤った方法で計算した値です。内積は対応する要素の積の和なので 2×4+1×0=8 が正しい計算です。

なぜ エ は間違いか

「2」はAの(1,1)成分を単独で読んだ値です。行列積の計算では、各成分は行ベクトルと列ベクトルの内積であり、単一要素を流用するのは誤りです。

出典: AI生成問題(学習用)