基礎理論情報数学・離散数学

ブール代数において、次の等式のうち正しいものはどれか。ただし、＋はOR演算、・はAND演算、̄はNOT演算を表す。

ア.A + A = A（べき等律）正解

イ.A + 1 = 0

ウ.A + Ā = 0

エ.A・(B + C) = A・B + C

解説

ブール代数のべき等律「A OR A = A」は「同じものを2回言っても意味は変わらない」という当たり前のルール。スイッチを2個並べても1個と同じです。

なぜアが正解か

アが正解。ブール代数のべき等律：A + A = A（ORの場合）および A・A = A（ANDの場合）。0+0=0、1+1=1 と確認できる。普通の算数では 1+1=2 だが、ブール代数では値域が{0,1}なので 1+1=1 となる。この性質が論理回路の簡略化（カルノー図など）の基礎になる。

なぜイは間違いか

A + 1 = 1（すべてORの性質：1と何をORしても1）が正しい。A + 1 = 0 は誤りで、1があれば結果は必ず1。

なぜウは間違いか

A + Ā = 1（補元律：あるビットとその否定のORは必ず1）が正しい。0+1=1、1+0=1 なので結果は常に1。

なぜエは間違いか

A・(B + C) = A・B + A・C が正しい分配律。右辺の「A・C」ではなく「A・B + A・C」全体が展開結果で、Cだけ残す式は誤り。

出典: AI生成問題（学習用）

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