基礎理論情報数学・離散数学

4ビットの2の補数表現において、2進数 1011 が表す10進数の値はどれか。

ア.+11

イ.+5

ウ.-5正解

エ.-4

解説

2の補数では「最上位ビットが1なら負数」。否定してから1を足した値に符号をつけると正体がわかります。

なぜウが正解か

4ビット 2の補数で 1011：最上位ビットが1なので負数。負数の大きさを求めるには全ビット反転→+1。1011 → 反転 → 0100 → +1 → 0101。0101=5 なので、元の 1011 は -5 を表す。ウが正解。別解：-2³ + 2¹ + 2⁰ = -8 + 2 + 1 = -5 とも計算できる。

なぜアは間違いか

+11 は 1011 を符号なし整数として読んだ値（8+2+1=11）。2の補数表現で最上位ビット1は負数のサインで、そのまま10進変換してはいけない。

なぜイは間違いか

+5 は 0101 の値。1011 の否定＋1 した結果の大きさ（5）を負号なしで答えてしまうミス。

なぜエは間違いか

-4 は 1100（2の補数で−4）を読んだ値。1011 の全ビット反転は 0100（=4）、そこに+1して 0101（=5）なので、大きさを1少なく計算したミス。

出典: AI生成問題（学習用）

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