基礎理論

3変数の論理式 F = A·B·C + A·B·C' + A·B'·C をカルノー図で簡単化した結果として、正しいものはどれか。（・はAND、+はOR、'はNOT）

ア.F = A + B

イ.F = A·B·C

ウ.F = A + B·C

エ.F = A·B + A·C正解

解説

カルノー図は「論理式の地図」。隣り合う1のセルを2の累乗個まとめる——これだけのゲーム。3項を2項に縮約できると、回路のゲート数が減って電気代と発熱が下がります。

なぜエが正解か

エが正解。3変数（A,B,C）のカルノー図に各項を配置：A·B·C → (A=1,B=1,C=1)、A·B·C' → (A=1,B=1,C=0)、A·B'·C → (A=1,B'=1,C=1すなわちB=0,C=1)。①最初の2項（A·B·C と A·B·C'）は C が変化、A=B=1 共通 → A·B にまとめられる。②1項目と3項目（A·B·C と A·B'·C）は B が変化、A=C=1 共通 → A·C にまとめられる。よって F = A·B + A·C。

なぜアは間違いか

F = A + B では (A=0,B=1) のとき 1 になるはずだが、元の式には B のみが 1 の項はない。簡単化しすぎ。

なぜイは間違いか

F = A·B·C は元の式の1項目だけ。残りの2項を捨てており、A·B·C' や A·B'·C のときに 0 になってしまう。

なぜウは間違いか

F = A + B·C は (A=0,B=1,C=1) のとき 1 になるが、元の式では3項すべてにAが含まれるため A=0 のときは常に 0。この式は元の式と異なる真理値表を持つ。

出典: AI生成問題（学習用）

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8ビットのバイト A=10110101、B=01101110 がある。(A XOR B) AND 11110000 の結果として、正しいものはどれか。

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10人の社員から3人の委員を選び、そのうち1人を委員長に決める。考えられる選び方の総数は何通りか。

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