基礎理論
10人の社員から3人の委員を選び、そのうち1人を委員長に決める。考えられる選び方の総数は何通りか。
ア.360通り正解
イ.120通り
ウ.720通り
エ.90通り
解説
順列と組合せの違いは「順番が意味を持つか」。今回は「3人を選ぶ＝順番なし」＋「委員長を1人指名＝特定の役職」のハイブリッド。役職付きは順列、ただの選抜は組合せ、と区別すれば迷いません。
なぜ ア が正解か
アが正解。解き方は2通りある。【方法1：分けて考える】10人から3人を選ぶ組合せ：₁₀C₃ = (10×9×8)/(3×2×1) = 120通り。その3人から委員長1人を選ぶ：3通り。合計 120 × 3 = 360通り。【方法2：まず委員長を選ぶ】10人から委員長1人：10通り。残り9人から委員2人を選ぶ：₉C₂ = (9×8)/2 = 36通り。合計 10 × 36 = 360通り。どちらでも答えは一致する。
出典: AI生成問題（学習用）