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基礎理論

あるくじは1回300円で、当たり確率が1/10で賞金1500円、はずれ確率が9/10で賞金0円である。このくじを1回引いたときの「払った金額を引いた純粋な期待値(期待利得)」はいくらか。

ア.+150円
イ.−150円正解
ウ.+1200円
エ.0円

解説

期待値は「無限回繰り返したときの平均」。賞金の期待値だけ見ると儲かるように錯覚しますが、必ず参加料を引きましょう。引いた答えがマイナスなら、それは「胴元が必ず勝つビジネス」の証拠です。

なぜ イ が正解か

イが正解。賞金の期待値 E[賞金] = (1/10)×1500 + (9/10)×0 = 150円。これは「平均すると1回あたり150円もらえる」という意味。ただし参加料300円を毎回払うので、純粋な期待利得 = 150 − 300 = −150円。つまり1回引くごとに平均150円の損。これがギャンブルや宝くじの本質で、胴元側の取り分が −150円分の利益として確定する。

なぜ ア は間違いか

+150円は「参加料を引き忘れた賞金期待値」。賞金だけを見て利益と勘違いする典型パターン。期待値計算では必ずコスト側も計上する。

なぜ ウ は間違いか

+1200円は「当たったときの利益(1500−300=1200)」を期待値と混同。利益額に確率1/10を掛けるのを忘れている。

なぜ エ は間違いか

0円なら「公平なくじ」だが、本問は胴元が取る側に設計されている。期待利得=0となるよう設計されたくじは現実にはほぼ存在しない。

出典: AI生成問題(学習用)