基礎理論

M/M/1モデルの待ち行列で、1分あたり平均3件の客が到着し（λ=3）、窓口は1分あたり平均4件処理できる（μ=4）。平均待ち時間Wqとして最も近い値はどれか。

ア.0.25分（15秒）

イ.0.50分（30秒）

ウ.0.75分（45秒）正解

エ.1.00分（60秒）

解説

M/M/1の魔法の公式は Wq = ρ/(μ(1−ρ))。利用率ρが1に近づくと、分母(1−ρ)が0に近づくため、待ち時間は爆発的に増加します。「混雑時の駅トイレ理論」と覚えましょう。

なぜウが正解か

ウが正解。手順：①利用率 ρ = λ/μ = 3/4 = 0.75（窓口の75%が稼働）。②待ち時間公式 Wq = ρ/(μ(1−ρ)) = 0.75/(4×0.25) = 0.75/1 = 0.75分。よって平均45秒待つことになる。直感確認：処理能力に近い負荷（75%）なら、窓口前の行列はかなり長くなる——ρ=0.5なら Wq=0.25分、ρ=0.9なら Wq=2.25分と、ρが1に近いほど指数的に悪化する。

なぜアは間違いか

0.25分は ρ=0.5（λ=2の場合）の答え。λ=3を λ=2 と読み違えるか、利用率の計算ミス。

なぜイは間違いか

0.50分は別公式（例えばL/λなどリトルの法則）を誤適用した結果。Wq の公式を正確に当てはめる。

なぜエは間違いか

1.00分は分母を間違えた計算。μ(1−ρ) を μ−λ = 1 と直接書けば 0.75/1 だが、分子をρではなく1にしてしまうと1分になる。公式を丸暗記より「ρ/分母」と構造で覚える。

出典: AI生成問題（学習用）

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