基礎理論数値表現・計算

8ビット2の補数表現で、正の数どうしの加算結果がオーバーフローしたと判定できる条件はどれか。

ア.演算結果の最上位ビット（符号ビット）が1になった正解

イ.演算結果のすべてのビットが0になった

ウ.演算結果に桁上がり（キャリー）が発生した

エ.演算結果の最下位ビットが1になった

解説

2の補数のオーバーフローは「エレベーターの定員オーバーランプ」みたいなもの。正の数どうしを足したのに結果がマイナス（符号ビット=1）になったら、それはランプが点灯したサイン。定員（表現範囲）を超えたのに気づかず乗り続けてしまった状態！

なぜアが正解か

8ビット2の補数で表現できる正の最大値は01111111(=127)。正の数どうしを加算して127を超えると、結果が10000000以上になり符号ビット（MSB）が1になる。2の補数ではMSB=1は負の数を意味するため、「正+正=負」という矛盾が起きたとき、それがオーバーフローの証拠。

なぜイは間違いか

すべてのビットが0になる（=0）は正当な演算結果の場合もある（例: 1+(-1)=0）。これ単体ではオーバーフロー判定にならない。

なぜウは間違いか

キャリー発生はオーバーフローとは独立した概念。符号なし整数ではキャリー=オーバーフローだが、2の補数（符号あり）ではキャリーがあってもオーバーフローしない場合や、キャリーなしでもオーバーフローする場合がある。

なぜエは間違いか

最下位ビットが1かどうかは奇偶の話であり、オーバーフローとは無関係。

出典: AI生成問題（学習用）

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