基礎理論

ド・モルガンの法則を利用して、論理式 ¬(A ∨ ¬B) を同値変換した結果として正しいものはどれか。

ア.¬A ∨ B

イ.A ∧ ¬B

ウ.¬A ∧ B正解

エ.¬A ∨ ¬B

解説

ド・モルガンは「否定を中に配る宅配便」。¬(P∨Q)=¬P∧¬Q。外の否定が中に入ると∨が∧に変わる——これを1回確実に適用するだけ。

なぜウが正解か

ウが正解。¬(A ∨ ¬B)にド・モルガンを適用：¬(P∨Q)=¬P∧¬Q の形なので、P=A、Q=¬Bとして ¬A ∧ ¬(¬B)。¬(¬B)=Bなので ¬A ∧ B。検証：A=0,B=1のとき：元式¬(0∨¬1)=¬(0∨0)=¬0=1。¬A∧B=1∧1=1✓。A=1,B=0のとき：¬(1∨1)=¬1=0。¬1∧0=0∧0=0✓。

なぜアは間違いか

¬A∨B。∧が∨になっている誤り。ド・モルガン適用時に「∨→∧への変換」を忘れたパターン。

なぜイは間違いか

A∧¬B。¬Aのところを誤ってAにしてしまった。外の否定を各項に配り忘れた典型ミス。

なぜエは間違いか

¬A∨¬B。∧が∨になっており、さらに二重否定の消去も忘れた誤り。2箇所同時に間違えた場合。

出典: AI生成問題（学習用）

← 前の問題

変数A、Bの真理値表が以下のとき、この関数の主加法標準形（最小項の和）として正しいものはどれか。 A=0,B=0→F=0 / A=0,B=1→F=1 / A=1,B=0→F=1 / A=1,B=1→F=0

次の問題 →

100人のクラスで、数学が好きな人40人、英語が好きな人35人、理科が好きな人30人。数学と英語が両方好きな人12人、数学と理科が両方好きな人10人、英語と理科が両方好きな人8人、3教科すべてが好きな人は4人だった。少なくとも1教科が好きな人の人数として正しいものはどれか。

基礎理論の問題を解くこの分野の問題一覧を見る