基礎理論

A、B を集合とするとき、ド・モルガンの法則として正しい等式はどれか。ただし、∪ は和集合、∩ は積集合、￣は補集合を表す。

ア.￣(A ∪ B) = ￣A ∪ ￣B

イ.￣(A ∩ B) = ￣A ∩ ￣B

ウ.￣(A ∪ B) = ￣A ∩ ￣B正解

エ.A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C

解説

ド・モルガンは「全体に否定の傘をかけると、中の演算がひっくり返る」法則。OR にバーをかけると AND に化け、AND にバーをかけると OR に化けます。

なぜウが正解か

ウが正解。￣(A ∪ B) = ￣A ∩ ￣B は「A でもなく B でもない」＝「A の外側かつ B の外側」を意味し、ベン図でも一致します。同様に￣(A ∩ B) = ￣A ∪ ￣B も成立しますが、選択肢にはイの誤バージョンしか並んでいないので、唯一正しいド・モルガンはウです。

なぜアは間違いか

￣(A ∪ B) は「両方とも含まない領域」なので AND（∩）に化けるはず。OR のまま残しているのはド・モルガンを途中で止めた半端な式です。

なぜイは間違いか

￣(A ∩ B) は「両方には含まれない」、つまり「Aに入っていないかBに入っていないか」なので OR（∪）になります。AND のまま残してしまった誤式。

なぜエは間違いか

分配法則の式ですが、本物は A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)。右辺の (A ∪ B) ∩ C は分配後の片側だけ書かれた未完成版で、そもそもド・モルガンの法則ですらありません。

出典: AI生成問題（学習用）

← 前の問題

浮動小数点数の演算で発生する「情報落ち」の説明として、最も適切なものはどれか。

次の問題 →

袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻す操作を2回繰り返したとき、2回とも赤玉が出る確率はどれか。