基礎理論

袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻す操作を2回繰り返したとき、2回とも赤玉が出る確率はどれか。

ア.3/25

イ.6/25

ウ.9/25正解

エ.3/10

解説

「戻して引く」＝独立試行なので、確率はかけ算するだけ。1回ぶんの当たり率を二乗するイメージです。

なぜウが正解か

1回ごとに赤玉が出る確率は 3/(3+2) = 3/5。玉を戻すため2回目も同じ確率です。よって2回連続赤玉になる確率は (3/5) × (3/5) = 9/25。これがウになります。

なぜアは間違いか

3/25 は分子に分母の片方の数字を入れてしまった答え。3×1/5×5 のような変形でしか出てこない値で、独立試行の積をどこかで取り損ねています。

なぜイは間違いか

6/25 は 2/5 × 3/5 など「白×赤」など別ペアの確率を足し合わせたときに出る数字。今回欲しいのは赤×赤一本道なので不適合です。

なぜエは間違いか

3/10 は「戻さずに引く」場合の (3/5)×(2/4) を半端に計算したときに出る値。問題文の「戻す」を読み飛ばすと飛びつきやすい罠です。

出典: AI生成問題（学習用）

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