プロジェクトマネジメント

プロジェクトのコミュニケーションマネジメントにおいて、コミュニケーション経路数の計算式として正しいものはどれか。ただしnはプロジェクトのメンバ数とする。

ア.n × (n + 1) / 2

イ.n × n

ウ.n × (n - 2) / 2

エ.n × (n - 1) / 2正解

解説

コミュニケーション経路は「全員と1対1で握手する組み合わせ数」。10人が全員と握手すると45回——これが n(n-1)/2 です。

なぜエが正解か

n人のメンバがいるとき、任意の2人の組み合わせを選ぶ式は C(n,2) = n(n-1)/2 です。例えばメンバが5人なら 5×4/2=10 経路。10人なら 10×9/2=45 経路。メンバが増えるほど急激に増えることを示す重要公式で、PMBOKでも頻出です。

なぜアは間違いか

n(n+1)/2 は「1からnまでの整数の和」を求める公式（ガウスの公式）です。同じ2で割る形ですが、自分自身との経路は存在しないため +1 ではなく -1 が正しくなります。

なぜイは間違いか

n² は全方向の並べ方の数（順列）に近い計算です。コミュニケーションは双方向の「対」なので2で割る必要があり、この式では大幅に過剰な数になります。

なぜウは間違いか

n(n-2)/2 は経路の式に似ていますが -2 という値に明確な意味はなく、組み合わせ論の標準公式ではありません。-1 との混同から生まれる誤答です。

出典: AI生成問題（学習用）

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