基礎理論

次のデータ点 (x,y)：(1,2), (2,4), (3,5), (4,4) に対して、最小二乗法で求めた回帰直線 y=ax+b の傾き a の値として正しいものはどれか。

ア.0.7正解

イ.0.8

ウ.1.0

エ.1.2

解説

最小二乗法の傾きは「xとyの共分散をxの分散で割る」だけ。散らばりの中心からの偏差を使うのがコツ。電卓なしでも整数できれいに割れるよう設計された問いです。

なぜアが正解か

アが正解。n=4。Σx=1+2+3+4=10、x̄=2.5。Σy=2+4+5+4=15、ȳ=3.75。Σxy=1×2+2×4+3×5+4×4=2+8+15+16=41。Σx²=1+4+9+16=30。傾きa=(Σxy - n×x̄×ȳ)/(Σx² - n×x̄²)=(41-4×2.5×3.75)/(30-4×6.25)=(41-37.5)/(30-25)=3.5/5=0.7。切片b=ȳ-a×x̄=3.75-0.7×2.5=3.75-1.75=2.0。回帰直線はy=0.7x+2。検証：x=1→2.7、x=2→3.4、x=3→4.1、x=4→4.8。残差二乗和=(2-2.7)²+(4-3.4)²+(5-4.1)²+(4-4.8)²=0.49+0.36+0.81+0.64=2.3。

なぜイは間違いか

0.8。計算途中で3.5÷5=0.7を0.8と読み誤った場合に出る値。割り算の結果を慎重に確認すること。

なぜウは間違いか

1.0。分母のΣx²-n×x̄²を誤って3.5と計算した場合などに出る値。n×x̄²=4×6.25=25の計算を確認する。

なぜエは間違いか

1.2。ȳを3.5と誤計算した場合の傾き。平均の計算（Σy÷n=15÷4=3.75）を先に確認する習慣が大切。

出典: AI生成問題（学習用）

← 前の問題

ある工場では製品の5%が不良品である。検査機は不良品を95%の確率で「不合格」と判定し、良品を90%の確率で「合格」と判定する。ランダムに選んだ製品が「不合格」と判定されたとき、それが実際に不良品である確率として最も近いものはどれか。

次の問題 →

3×3行列 [[2,1,3],[0,4,1],[0,0,5]] の行列式の値として正しいものはどれか。

基礎理論の問題を解くこの分野の問題一覧を見る