基礎理論

3×3行列 [[2,1,3],[0,4,1],[0,0,5]] の行列式の値として正しいものはどれか。

ア.30

イ.36

ウ.40正解

エ.44

解説

この行列は「上三角行列」という特別な形。下三角がすべて0なら行列式は対角成分の積だけ——ガウス消去なしで一瞬で解けるVIP待遇の問題です。

なぜウが正解か

ウが正解。行列 [[2,1,3],[0,4,1],[0,0,5]] は上三角行列（対角より下がすべて0）。上三角行列の行列式＝対角成分の積。det=2×4×5=40。検証：第1行で展開しても同じ。det=2×(4×5-1×0)-1×(0×5-1×0)+3×(0×0-4×0)=2×20-1×0+3×0=40✓。

なぜアは間違いか

30。対角成分の積2×5×3=30と誤った場合。対角成分は左上から2,4,5の順番。行列の読み方を確認しよう。

なぜイは間違いか

36。2×4×5ではなく2×4×4.5など誤った数値で計算した場合。

なぜエは間違いか

44。余因子展開で第2行の非ゼロ要素を誤って拾った場合に出る値。上三角行列は対角の積で一発解決。

出典: AI生成問題（学習用）

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ユークリッドの互除法を用いて gcd(252, 84) を求める手順として正しいものはどれか。

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