基礎理論

ユークリッドの互除法を用いて gcd(252, 84) を求める手順として正しいものはどれか。

ア.252=84×3+0 → gcd=84正解

イ.252=84×2+84 → 84=84×1+0 → gcd=84

ウ.252=84×3+12 → 84=12×7+0 → gcd=12

エ.252=84×2+84 → 84=84×0+84 → gcd=84

解説

ユークリッドの互除法は「大きい方を小さい方で割り、余りがゼロになったときの割る数が答え」。割り算1回で割り切れることもある——今回がまさにそのケース。

なぜアが正解か

アが正解。252÷84=3余0。余りが0なので、そのときの除数84がgcd。検証：252=84×3=252✓。84と252の共通の約数として84が最大（84の約数1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84のうち252を割り切る最大値は84）✓。

なぜイは間違いか

252=84×2+84は正しい計算だが（252=168+84）、次のステップで84=84×1+0となりgcd=84は結果が同じでも手順が冗長で誤り。252÷84=3余0が正しい1ステップ。

なぜウは間違いか

252=84×3+12は誤り。84×3=252なので余りは0。余り12は存在しない。

なぜエは間違いか

252=84×2+84の計算自体は合っているが（2×84=168、252-168=84）、次のステップが誤り。84÷84=1余0なのでgcd=84は正しいが、手順記述が間違っている。

出典: AI生成問題（学習用）

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