基礎理論

長さ 360cm のロープと 504cm のロープを、同じ長さに余りなく切り分けて最も長い断片にしたい。1本の長さとして正しいものはどれか。

ア.36cm

イ.48cm

ウ.56cm

エ.72cm正解

解説

「余りなく等分できる最長の長さ」＝最大公約数。ロープ問題も時刻の問題もタイル問題も、GCDが答えになるパターンは全部同じ構造。

なぜエが正解か

エが正解。gcd(360, 504)をユークリッドの互除法で求める。504=360×1+144。360=144×2+72。144=72×2+0。よってgcd=72cm。検証：360÷72=5✓、504÷72=7✓。72cmの断片が360cmから5本、504cmから7本取れて余りなし。

なぜアは間違いか

36cm。gcd(360,504)の約数だが最大ではない。72=36×2なので36は正解の半分。「最も長い」という条件を見落とした誤り。

なぜイは間違いか

48cm。504÷48=10.5で割り切れない。48は360の約数だが504の約数ではない。

なぜウは間違いか

56cm。360÷56≒6.4で割り切れない。共通の約数ではない数値。

出典: AI生成問題（学習用）

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ユークリッドの互除法を用いて gcd(252, 84) を求める手順として正しいものはどれか。

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