基礎理論

4記号の情報源のエントロピーが 1.75 ビット、ハフマン符号の平均符号長が 2.0 ビットのとき、符号化効率として正しいものはどれか。

ア.75%

イ.80%

ウ.85%

エ.87.5%正解

解説

符号化効率は「理論上の最短平均符号長（エントロピー）に対して、実際の符号がどれだけ近づけているか」の割合。100%なら完璧な圧縮——現実は1より大きい整数制約で少し下がる。

なぜエが正解か

エが正解。符号化効率 = エントロピー / 平均符号長 = 1.75 / 2.0 = 0.875 = 87.5%。ハフマン符号は最適な接頭符号だが整数制約のため100%にはならない。87.5%は良好な効率。

なぜアは間違いか

75%。平均符号長を2.0ではなく2.33ビットと誤った場合：1.75/2.33≈75%。平均符号長の計算値を確認すること。

なぜイは間違いか

80%。エントロピーを1.6ビットと誤った場合：1.6/2.0=80%。与えられた1.75を正確に使う。

なぜウは間違いか

85%。エントロピーを1.7ビットと誤った場合：1.7/2.0=85%。問いの条件は1.75ビット。

出典: AI生成問題（学習用）

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